How to Teach Difficult Stochastic Problems. A Case Study on the "Three-Door-Problem"

Stochastik ist die mathematische Teildisziplin mit den berühmtesten "kognitiven Illusionen". Bereits das Konzept der Wahrscheinlichkeit selbst kann zu Verwirrungen führen, insbesondere wenn bedingte Wahrscheinlichkeiten ins Spiel kommen. Am Beispiel des "Drei-Türen-Problems" wird gezeigt, wie durch multiple Repräsentationen ein Verständnis für schwierige stochastische Probleme erreicht werden kann. Die Annahme ist dabei, dass die Schwierigkeit einer in Text eingekleideten mathematischen Aufgabe nicht durch die zugrundeliegende Gleichung determiniert ist, sondern dass die Repräsentation der Information die entscheidende Rolle spielt. In einer Untersuchung mit 139 Gymnasiastinnen und Gymnasiasten zeigte sich, dass durch geeignete Repräsentationen, die zu Lösungshinweisen ausgebaut werden, sogar schon Schüler in die Lage versetzt werden können, das "Drei-Türen-Problem" verständnisvoll zu bearbeiten und die zugrundeliegende mathematische Struktur kognitiv zu erfassen. (DIPF/Orig.)Probability theory is the mathematical subdiscipline with the most notorious „cognitive illusions". Already the concept of probability itself can lead to confusion, especially if conditional probabilities come into play. In the article we focus on a particular probability brain-teaser that has dumbfounded even nobel prize winners and high ranking mathematicians: The „Three-Door-Problem" or „Monty Hall Dilemma". We show how this problem can be represented in an intuitive way by applying tools of cognitive psychology. The assumption is that the difficulty of a mathematical task is not determined by the underlying equation but by the appropriate representation of information. In a survey of secondary school (Gymnasium) students we show that after extending such representations to problem solving tips even students can fully understand the mathematical structure of the tenacious „Three-Door-Problem". (DIPF/Orig.